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<!DOCTYPE html>

<title>Kryptosystem</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Kryptosystem</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Ein <b>Kryptosystem</b> ist allgemein ein System, das mit <a href="Kryptographie" title="Kryptographie">Kryptographie</a> zu tun hat. Als feststehender Ausdruck findet der Begriff im Namen <i><a href="RSA-Kryptosystem" title="RSA-Kryptosystem">RSA-Kryptosystem</a></i> Verwendung. Unter dem Begriff Kryptosystem werden allerdings in unterschiedlichen Kontexten verschiedene Dinge verstanden. Einige Autoren grenzen den Begriff des Kryptosystems auf <a href="Verschl%C3%BCsselungsverfahren" class="mw-redirect" title="Verschlüsselungsverfahren">Verschlüsselungsverfahren</a> ein.<sup id="cite_ref-buchmann_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-buchmann-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-schneider_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-schneider-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Andere benutzen ihn auch für andere kryptographische Systeme wie <a href="Digitale_Signatur" title="Digitale Signatur">digitale Signaturen</a>.<sup id="cite_ref-bauer_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-bauer-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-beutelspacher_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-beutelspacher-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Aufgrund dieser Mehrdeutigkeit wurde im veralteten RFC 2828<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> von der Verwendung dieses Begriffes abgeraten.<sup id="cite_ref-zitat2828_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-zitat2828-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

Im aktuellen RFC 4949,<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> welches RFC 2828 ablöste, wird lediglich formalistisch der Terminus „Kryptosystem“ als <a href="Kontraktion_(Linguistik)" title="Kontraktion (Linguistik)">Kontraktion</a> von „kryptographisches System“ definiert. Inhaltlich bleiben beide Interpretationsmöglichkeiten aufrecht, von denen in der Praxis die allgemeinere bevorzugt wird.<sup id="cite_ref-zitat4949_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-zitat4949-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Beide RFCs sind kein Internetstandard, sondern werden als informatorisch eingestuft.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Formale_Definition">Formale Definition</h2></div>

<p>Mathematisch ist ein Kryptosystem als das Tupel von Mengen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ({\mathcal {P}},{\mathcal {C}},{\mathcal {K}},{\mathcal {E}},{\mathcal {D}})}">

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ({\mathcal {P}},{\mathcal {C}},{\mathcal {K}},{\mathcal {E}},{\mathcal {D}})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ccfaef6aacfcef7a1d9bcc70bef2e581c5b28a44.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.762ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ({\mathcal {P}},{\mathcal {C}},{\mathcal {K}},{\mathcal {E}},{\mathcal {D}})}" loading="lazy"></span> definiert, die so verstanden werden:

</p>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {P}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/10d6ec962de5797ba4f161c40e66dca74ae95cc6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.704ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {P}}}" loading="lazy"></span> ist die Menge aller zulässigen Klartexte.</li>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {C}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e7b3edab7022ca9e2976651bc59c489513ee9019.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.239ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {C}}}" loading="lazy"></span> ist die Menge aller chiffrierten Texte (Geheimtexte).</li>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {K}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3a70fc5d5ef4fa8ce694447bef39c1aa167a68b2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.771ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {K}}}" loading="lazy"></span> ist die Menge aller Schlüssel</li>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {E}}=\{E_{k}:k\in {\mathcal {K}}\}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a0bd23ba0d16217a1e4183dc5e41b54ed29f1183.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.298ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {E}}=\{E_{k}:k\in {\mathcal {K}}\}}" loading="lazy"></span> ist die Menge aller Verschlüsselungsfunktionen, wobei jedes <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{k}:{\mathcal {P}}\rightarrow {\mathcal {C}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{k}:{\mathcal {P}}\rightarrow {\mathcal {C}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4c4ee840c379473e577a24ff42d7390f36a748de.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.298ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{k}:{\mathcal {P}}\rightarrow {\mathcal {C}}}" loading="lazy"></span> von Klartexten in chiffrierte Texte „übersetzt“.</li>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {D}}=\{D_{k}:k\in {\mathcal {K}}\}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2a4edd431a61b1c977177926414a3bd1a2946fef.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.988ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {D}}=\{D_{k}:k\in {\mathcal {K}}\}}" loading="lazy"></span> ist die Menge der Entschlüsselungsfunktionen, wobei jedes <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D_{k}:{\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {P}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D_{k}:{\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {P}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/595300f16fabad3e7128477b292495ee64dfd0af.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.507ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle D_{k}:{\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {P}}}" loading="lazy"></span> von chiffrierten Texten in Klartexte „übersetzt“.</li></ol>

<p>Die definierende Eigenschaft eines Kryptosystems ist nun:

</mrow>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall e\in {\mathcal {K}}\exists d\in {\mathcal {K}}:\forall p\in {\mathcal {P}}:D_{d}(E_{e}(p))=p}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2ef1413271538123368878364ff1bcd747602449.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:39.774ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall e\in {\mathcal {K}}\exists d\in {\mathcal {K}}:\forall p\in {\mathcal {P}}:D_{d}(E_{e}(p))=p}" loading="lazy"></span>.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Schwellwert-Kryptosystem" title="Schwellwert-Kryptosystem">Schwellwert-Kryptosystem</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<a href="Johannes_Buchmann" title="Johannes Buchmann">Johannes Buchmann</a>: <cite style="font-style:italic">Einführung in die Kryptographie</cite>. 4., erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2008, ISBN 978-3-540-74451-1, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>59</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Kryptosystem&rft.au=Johannes+Buchmann&rft.btitle=Einf%C3%BChrung+in+die+Kryptographie&rft.date=2008&rft.edition=4.%2C+erweiterte&rft.genre=book&rft.isbn=9783540744511&rft.pages=59&rft.place=Berlin+u.+a.&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></span>

</li>

<a href="Bruce_Schneier" title="Bruce Schneier">Bruce Schneier</a>: <cite style="font-style:italic"><a href="Angewandte_Kryptographie" title="Angewandte Kryptographie">Angewandte Kryptographie</a>. Protokolle, Algorithmen und Sourcecode in C</cite>. Addison-Wesley, Bonn u. a. 1996, ISBN 3-89319-854-7, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>4</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Kryptosystem&rft.au=Bruce+Schneier&rft.btitle=Angewandte+Kryptographie.+Protokolle%2C+Algorithmen+und+Sourcecode+in+C&rft.date=1996&rft.genre=book&rft.isbn=3893198547&rft.pages=4&rft.place=Bonn+u.+a.&rft.pub=Addison-Wesley" style="display:none"> </span></span>

</li>

<a href="Friedrich_L._Bauer" title="Friedrich L. Bauer">Friedrich L. Bauer</a>: <cite style="font-style:italic">Entzifferte Geheimnisse. Methoden und Maximen der Kryptologie</cite>. 3., überarbeitete und erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2000, ISBN 3-540-67931-6, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>7</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Kryptosystem&rft.au=Friedrich+L.+Bauer&rft.btitle=Entzifferte+Geheimnisse.+Methoden+und+Maximen+der+Kryptologie&rft.date=2000&rft.edition=3.%2C+%C3%BCberarbeitete+und+erweiterte&rft.genre=book&rft.isbn=3540679316&rft.pages=7&rft.place=Berlin+u.+a.&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></span>

</li>

<a href="Albrecht_Beutelspacher" title="Albrecht Beutelspacher">Albrecht Beutelspacher</a>: <cite style="font-style:italic">Kryptologie: Eine Einführung in die Wissenschaft vom Verschlüsseln, Verbergen und Verheimlichen. Ohne alle Geheimniskrämerei, aber nicht ohne hinterlistigen Schalk, dargestellt zum Nutzen und Ergötzen des allgemeinen Publikums</cite>. 9., aktualisierte Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2009, ISBN 978-3-8348-0253-8, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>2</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Kryptosystem&rft.au=Albrecht+Beutelspacher&rft.btitle=Kryptologie%3A+Eine+Einf%C3%BChrung+in+die+Wissenschaft+vom+Verschl%C3%BCsseln%2C+Verbergen+und+Verheimlichen.+Ohne+alle+Geheimniskr%C3%A4merei%2C+aber+nicht+ohne+hinterlistigen+Schalk%2C+dargestellt+zum+Nutzen+und+Erg%C3%B6tzen+des+allgemeinen+Publikums&rft.date=2009&rft.edition=9.%2C+aktualisierte&rft.genre=book&rft.isbn=9783834802538&rft.pages=2&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Vieweg+%2B+Teubner" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">R. Shirey: <i><a href="Request_for_Comments" title="Request for Comments">RFC</a>: <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r250917974">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-position:center right!important;background-repeat:no-repeat!important}body.skin-minerva .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/OOjs_UI_icon_external-link-ltr-progressive.svg")!important;background-size:10px!important;padding-right:13px!important}body.skin-timeless .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a,body.skin-monobook .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/MediaWiki_external_link_icon.svg")!important;padding-right:13px!important}body.skin-vector .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/Link.ernal-small-ltr-progressive.svg")!important;background-size:0.857em!important;padding-right:1em!important}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><span class="dewiki-iconexternal"><a href="https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc2828" class="extiw external" title="rfc:2828">2828</a></span></i> – <i><span lang="en">Internet Security Glossary</span></i>. Mai 2000 (englisch).</span>

</li>

R. Shirey: <i><a href="Request_for_Comments" title="Request for Comments">RFC</a>: <span class="dewiki-iconexternal"><a href="https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc2828" class="extiw external" title="rfc:2828">2828</a></span></i> – <i><span lang="en">Internet Security Glossary</span></i>. Mai 2000 (englisch).

<dl><dt>cryptosystem</dt>

<dd>(D) <a href="Internetstandard" title="Internetstandard">ISDs</a> SHOULD NOT use this term as an abbreviation for cryptographic system. (For rationale, see: crypto.)</dd>

<dt>crypto</dt>

<dd>Except as part of certain long-established terms listed in this Glossary, <a href="Internetstandard" title="Internetstandard">ISDs</a> SHOULD NOT use this abbreviated term because it may be misunderstood. Instead, use "cryptography" or "cryptographic".</dd></dl>

</span></li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">R. Shirey: <i><a href="Request_for_Comments" title="Request for Comments">RFC</a>: <span class="dewiki-iconexternal"><a href="https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc4949" class="extiw external" title="rfc:4949">4949</a></span></i> – <i><span lang="en">Internet Security Glossary, Version 2</span></i>. August 2007 (englisch).</span>

</li>

R. Shirey: <i><a href="Request_for_Comments" title="Request for Comments">RFC</a>: <span class="dewiki-iconexternal"><a href="https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc4949" class="extiw external" title="rfc:4949">4949</a></span></i> – <i><span lang="en">Internet Security Glossary, Version 2</span></i>. August 2007 (englisch).

<dl><dt>cryptosystem</dt>

<dd>(I) Contraction of "cryptographic system".</dd>

<dt>cryptographic system</dt>

<dd>1. (I) A set of cryptographic algorithms together with the key management processes that support use of the algorithms in some application context.</dd>

<dd>Usage: IDOCs SHOULD use definition 1 because it covers a wider range of algorithms than definition 2.</dd>

<dd>2. (O) "A collection of transformations from plain text into cipher text and vice versa [which would exclude digital signature, cryptographic hash, and key-agreement algorithms], the particular transformation(s) to be used being selected by keys. The transformations are normally defined by a mathematical algorithm." [X509]</dd></dl>

</span></li>

<li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text">Johannes A. Buchmann: <cite style="font-style:italic">Introduction to Cryptography</cite>. 2. Auflage. Springer, ISBN 0-387-20756-2.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Kryptosystem&rft.au=Johannes+A.+Buchmann&rft.btitle=Introduction+to+Cryptography&rft.edition=2.&rft.genre=book&rft.isbn=0387207562&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

</div>

</main>

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</body></html>